如何求e的- x²次方的积分?

 我来答
国马保
2023-05-21 · TA获得超过166个赞
知道大有可为答主
回答量:4296
采纳率:100%
帮助的人:72.7万
展开全部
最常见的方法是使用换元积分法和幂级数展开法,具体来说,可以使用以下步骤进行求解:
令t=x²,从而dt/dx=2x。
将e的-x²次方积分转化为e的-t次方积分,得到:
∫e^(-x²)dx = ∫e^(-t) * (1/2x) dt
对于e的-t次方积分,可以使用幂级数展开法,将其展开为一个无穷级数,即:
e^(-t) = 1 - t + t²/2! - t³/3! + ...
将展开式代入上式,得到:
∫e^(-x²)dx = ∫(1 - t + t²/2! - t³/3! + ...) * (1/2x) dt
对于展开式中的每一项,都可以通过分部积分法来计算积分。具体来说,可以将每一项的1/2x拆分成1/x和1/2,然后分别对t和x进行分部积分。由于积分的下限是0,因此每一项的积分下限都是0。
对于每一项的积分结果,都是一个无穷级数,可以将它们合并成一个级数。最终得到的级数形式为:
∫e^(-x²)dx = 1/2 √π * (1 - 1/2x² + 1/2!/4x^4 - 3/4!/16x^6 + ...)
因此,e的-x²次方的积分可以表示为上述的级数形式。这个级数在数学分析和统计学中都有广泛应用,例如在计算正态分布的概率密度函数时经常用到。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式