Question

1+x^2=2^y的正整数解怎么求?

有多少组解，怎么求

Answer 1

方程1+x^2=2^y是一个关于变量x和y的二元指数方程。要求这个方程的正整数解，我们可以使用数学方法来解决。

观察方程1+x^2=2^y，我们可以发现x只能是奇数，因为奇数的平方加1是偶数。而偶数的平方加1不可能等于2的幂。

接下来，我们可以利用数学推导和观察来找到方程的正整数解的个数。首先，考虑到y是指数，我们可以从小到大逐个尝试可能的y值。当确定一个y值后，我们可以通过解方程1+x^2=2^y来求解对应的x值。

以下是求解方程的步骤：

• 选择一个合适的y值，例如从1开始逐个尝试。

• 解方程1+x^2=2^y，求解x的可能取值。这可以通过计算x^2=2^y-1来得到。

• 判断x是否为正整数，如果是，则记录一个正整数解组合(x, y)。

• 继续增加y值，重复步骤2和3，直到不再有满足条件的正整数解。

通过这个方法，我们可以找到方程1+x^2=2^y的正整数解，并计算出解的个数。

Answer 2

X=y=1

方法如下，请作参考：

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请采纳。