Question

在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（　　）。

A.y?＋y″－4y′－4y＝0
B.y?＋y″＋4y′＋4y＝0
C.y?－y″－4y′＋4y＝0
D.y?－y″＋4y′－4y＝0

Answer 1

【答案】：D
由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为
（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4
所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。