Question

急急急！！！！08年重庆数学高考真题求值域问题，求详解~~~

08年重庆数学高考真题求值域问题，理科选择10题，文科选择12题，求多种解决办法，详解，好的给追加分！！！
还有没有好的解题方法？急求~~~

Answer 1

不论从哪种方法上下手都很繁琐这里我说一种我的吧……首先我先罗嗦一下……对于一个求值域的题要看的有三点，定义域，单调性（这个题很难用着了因为在四段区间上只有[0<=x<=1/2π]和[π<=x<=3/2π]是单调的打消念头，不过单调永远是最好用的最基础的当你看到一个复杂的式子而头疼时看看是不是单调）奇偶性（定义域关于原点不对称这个想法也得滚蛋）当然这些都是我做题时的习惯，下面开始
令cosx=x,则F(x)^2=（1-x^2）/(5-4x),x∈[-1,1],对这个函数求导等于0得出cosx=-1/2时取到最大值所以带入得到y∈[-1/2,1/2] (正负号和求导估计你能自己搞定）
还有就是令f(x)^2=y,y=sin^2(x)/(5+4cosx)再令cosx=x继续y=(1-x^2)/(5+4x)这个函数应该比较好处理了
第二个题解不出来就会感到很繁琐其实问题都在化简上高考题注重技巧，答案是[-1,0]，将分母分解成sin^2(x)+cos^2(x)+1+1-2cosx-2sinx
=(1-sinx)^2+(1-cosx)^2
原式=-√1/〔1+(1-cosx)^2/(1-sinx)^2〕
令y=(1-cosx)/(1-sinx)继续整理y-1=ysinx-cosx=√(y^2+1)sin（x+a)然后差化积√(y^2+1)>=y-1发现y>=0要是这样子就与繁琐了
y=(1-cosx)/(1-sinx)表示什么？斜率！画个单位圆就知道了y>=0然后代入
所以问题就解决了

Answer 2

文科12：
函数y=sinx/根号(5+4cosx) [0<=x<=函数y=sinx/根号(5+4cosx) [0<=x<=2π]的值域（用不等式求解）

y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),令t=(5+4cosx)∈[1,9]
sin^2=1-[(t-5)/4]^2

16y^2=10-(t+9/t))∈[0,4] [用基本不等式]

y∈[-1/2,1/2]]的值域（用不等式求解）

y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),令t=(5+4cosx)∈[1,9]
sin^2=1-[(t-5)/4]^2

16y^2=10-(t+9/t))∈[0,4] [用基本不等式]

y∈[-1/2,1/2]

Answer 3

(1)F(x)=sin(x)/√(5+4cosx)
F’(x)=[cos(x)√(5+4cosx)+ sin(x)*2sinx/√(5+4cosx)]/(5+4cosx)
=[5cosx+4(cosx)^2+2(sinx)^2]/√(5+4cosx)/(5+4cosx)
=[5cosx+2(cosx)^2+2]/√(5+4cosx)/(5+4cosx)
令2(cosx)^2+5cosx+2=0
(cosx)=-2（舍），(cosx)=-1/2==>x1=2kπ+2π/3，x1=2kπ+4π/3
显然函数F(x)在x1，x2取得极值
F(2π/3)=1/2，F(4π/3)=-1/2
∴F(x)值域为[-1/2，1/2]

(2)F(x)=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)
F’(x)=[(cosx)√(3-2cosx-2sinx)- (sinx-1)(sinx-cosx)/√(3-2cosx-2sinx)]/(3-2cosx-2sinx)
=[-(1-cosx)^2+sinx(1-cosx)]/√(3-2cosx-2sinx)/(3-2cosx-2sinx)
令-(1-cosx)^2+sinx(1-cosx)=0
(1-cosx)(sinx-1+cosx)=0
Cosx=1==>x=2kπ
sin(x+π/4)=√2/2==> x1=2kπ , x2=2kπ+π/2
∴函数F(x)在x1，x2取得极值
F(0)=-1，F(π/2)=0
∴F(x)值域为[-1，0]

在解决函数的值域时，无论用什么方法，首先必须保证结果正确，其次是方法简单
对于本二题，简单的方法可能有，但必须一要想，二要解得正确结果，也需要一番化简，推演，所用时间不一定少，用导数方法是套路，只要精心做，不易出错，而且正确率比其它方法高。反而赢得时间。
相对其它方法，导数方法是万能的，这是我的体会

Answer 4

0≤x≤2π
所以-1≤cosX≤1, -4≤4cosX≤4, 1≤5+4cosX≤9
1≤根号下5+4cosX≤3
0≤x≤2π
所以0≤sinX≤1
分子比分母，最小值是用0比3等于0；最大值是1比1等于1
所以值域是[0,1]

有的符号我打不出来 就用汉字代替了 见谅哈

Answer 5

手机看不到图片，郁闷，做个标记，下班回家看看去。