Question

已知f(x)在x=0的某零域内二阶可导，若lim f '(x)/x² = 1,则（0，f(0)）是曲线y=f(x)的拐点吗？ 此时

已知f(x)在x=0的某零域内二阶可导，若lim f '(x)/x² = 1,则（0，f(0)）是曲线y=f(x)的拐点吗？ 此时如果用到洛必达法则根据
x→0
保号性判断时， 能由lim f '(x)/x² = 1 得到 lim f ''(x) /2x = 1 吗 ？ 麻烦说具体点（特别是洛必达法则的第三个条件———极限
x→0
存在如何判断是否满足？）
谢谢你的回答。请问在判断是否满足洛必达法则条件时，由于 f (x)二阶可导不能保证二阶连续，lim f ''(x)也就不一定存在，那么还能保证lim f ''(x) /2x，x→0时的极限存在（洛法则第三个条件）吗？也就是说用法则前我不清楚lim f ''(x) /2x，x→0时极限为什么存在？

Answer 1

能啊，既然x→0时，lim f '(x)/x² = 1，那么x→0时，lim f '(x)=0，而且f(x)在x=0的某零域内二阶可导，所以可以对lim f '(x)/x² 直接用洛必达法则得到lim f ''(x) /2x，此时f ''(x) 的值随x>0和x<0而变化，故（0，f(0)）是拐点。

Answer 2

可以的

Answer 3

去网站上面查一个教程。

Answer 4

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