Question

过双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x^2+y^2= a^2的两条切线，切点分别为A,B，若∠AO

过双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作圆x^2+y^2= a^2的两条切线，切点分别为A,B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为

Answer 1

设这条双曲线的一个焦点坐标为C（c，0），其中c>0。不是到你能否看清了，我只能简单说一下。设切点为A，则OA=a，OC=c，（这个你应该明白吧），然后由于角AOC=60度（这个由对称性显然可得），所以双曲线的离心率e=c/a=1/cos60°=2

Answer 2

∠AOB=120°，则∠AOx=60°，
cos60°=OA/OF（F为双曲线的焦点）
即cos60°=a/c,
所以离心率e=c/a=2.