Question

直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是

Answer 1

直线l：2X-Y+3=0的斜率为k1=2；直线X-Y+2=0的斜率为k=1；直线l的对称直线l'的斜率为k2.
由到角公式可得（k-k2）/(1+k*k2)=(k1-k)/(1+k*k1),代入k1和k的值,解得k2=1/2
再有2X-Y+3=0和X-Y+2=0联立解得交点为（-1,1）
直线l‘斜率为1/2,且过点（-1,1）,由点斜式可得y-1=(1/2)(x+1),化简得y=（1/2)x+3/2

Answer 2

方法：
求直线方程无非就是找直线上的两个不重合的点。
x-y+2=0是一个很特殊的方程，因为他与y轴的夹角是45度，因此，此题就很简单了。由题意，已知的两直线的焦点所求直线一定会穿过，他们的焦点是（-5/3,1/3),这是第一个点。
下面找第二个点。第二个点就要根据45度来找比较简单。直线2x-y+3=0与y轴的焦点为（0,3),直线x-y+2=0与y轴的焦点为(0,2),所以对称点的坐标为（1,2）
到此，两个点都求出来了，因此所求直线方程为5/8x+11/8=y.