全等三角形问题
如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE都是等边三角形.若M,N分别是AE,CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论....
如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE都是等边三角形.
若M,N分别是AE,CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论. 展开
若M,N分别是AE,CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论. 展开
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∵△ABD和△BEC是等边三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
因此BM=BN，△BMN是等腰三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
因此BM=BN，△BMN是等腰三角形
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