如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE
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(1)连GE、GD，
三角形CBD和BCE全等（角角边），
CD=BE，
三角形BEG和CDG全等（边角边），
EG=GD，
三角形GED等腰，F是底边ED的中点，
FG⊥DE
(2)在直角三角形AEC和直角三角形ADB中，
因为AC=AB <A=<A 所以他们全等，
所以AE=AD
即有 BC和ED平行，
假设CE和BD交在O点，
那么就有三角形EOD和三角形COB相似，
且他们都是等腰三角形。
所以GF必过O点，
根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直
所以GF和ED也垂直
三角形CBD和BCE全等（角角边），
CD=BE，
三角形BEG和CDG全等（边角边），
EG=GD，
三角形GED等腰，F是底边ED的中点，
FG⊥DE
(2)在直角三角形AEC和直角三角形ADB中，
因为AC=AB <A=<A 所以他们全等，
所以AE=AD
即有 BC和ED平行，
假设CE和BD交在O点，
那么就有三角形EOD和三角形COB相似，
且他们都是等腰三角形。
所以GF必过O点，
根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直
所以GF和ED也垂直
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