数学问题初中
三角形ABC是直角三角形，角ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于点E,D是边BC的中点，连接DE,DE与圆相切，若圆的半径为根号三，DE=3,求AE....
三角形ABC是直角三角形，角ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于点E,D是边BC的中点，连接DE,DE与圆相切，若圆的半径为根号三，DE=3,求AE.
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解：
连接BE
因为三角形ABC为直角三角形
所以角ABC＝90度
又已知角OED=90度
且OB=OE OD为公共边
所以三角形OBD全等于三角形ODE
所以BE垂直于OD
那么根据勾股定理，可求得OD=√(3^2+3)=2√3
BE=2*3/(2√3)=3
又知角AEB=90度
所以再根据勾股定理，可求得
AE=√3
连接BE
因为三角形ABC为直角三角形
所以角ABC＝90度
又已知角OED=90度
且OB=OE OD为公共边
所以三角形OBD全等于三角形ODE
所以BE垂直于OD
那么根据勾股定理，可求得OD=√(3^2+3)=2√3
BE=2*3/(2√3)=3
又知角AEB=90度
所以再根据勾股定理，可求得
AE=√3
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AE等于根号3，AOE为等边三角形
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