Question

已知直线L1：Y=k1x+b1和直线L2：Y=k2x+b2. (1)当_______时，L1与L2相交于一点。 (2)当_______时，L1//L2，

此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是_______.
(3)当_______时，L1与L2重合，此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是_______.

Answer 1

直线L1：Y=k1x+b1和直线L2：Y=k2x+b2. (1)当k1≠k2时，L1与L2相交于一点。
(2)当k1=k2，b1≠b2时，L1//L2，此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是无解
3)当k1=k2且b1=b2时，L1与L2重合，此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是有无数组解

Answer 2

解：（1）∵直线l1：y=k1x+b1经过点（-1，6）和（1，2）
∴
6=-k1+b12=k1+b1
，解得
k1=-2b1=4
∴直线l1的解析式为：y=-2x+4；
（2）∵直线l1的解析式为：y=-2x+4
当x=0时，y=4，∴A（0，4）
∴OA=4
当y=0时，x=2，∴B（2，0）
∴OB=2
∵直线l2：y=-
1
2
x-3
当x=0时，y=-3，即C（0，-3）
∴OC=3
当y=0时，x=-6，即D（-6，0）
∴OD=6
∴BD=8
∴S四边形ABCD=
8×3
2
+
8×4
2
=12+16
=28；
（3）过点P作PE⊥BD于E，
由l1、l2的解析式得：
y=-2x+4y=-12x-3
解得：
x=143y=-163
∴P（
14
3
，-
16
3
）
∴OE=
14
3
，PE=
16
3
∴S△PBC=
8×163
2
-
8×3
2
=
64
3
-12
=
28
3 ．

Answer 3

直线L1：Y=k1x+b1和直线L2：Y=k2x+b2. (1)当k1≠k2时，L1与L2相交于一点。
(2)当k1=k2，b1≠b2时，L1//L2，此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是无解
3)当k1=k2且b1=b2时，L1与L2重合，此时方程组Y=k1x+b1,y=k2x+b2的解的情况是有无数组解