Question

一道数学中考题

23（2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 220 元；
探究2：设木板的边长为a（a为整数），当正方形
EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这
样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，
要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量
不浪费材料，则需要这样的木板 块。
是这图

Answer 1

解：（1）正方形EGFC的面积=1，三角形ABE的面积为1，空白面积为2，总费用=1×60+1×80+2×40=220
（2）设EF=x，
正方形EGFC的面积=x2三角形ABE的面积为 ，
空白面积为：1-x2 ，
故总费用：y=20x2-20x+60
当x= 时，y小=55元．
（3） 21块

Answer 2

（1）首先求出正方形EGFC和三角形ABE的面积，再求出剩余的面积，用个面积乘以所需费用，
（2）设EF=x，用x表示出正方形EGFC和三角形ABE的面积，用x表示总费用，求出其最值．解答：解：（1）正方形EGFC的面积=1，三角形ABE的面积为1，空白面积为2，总费用=1×60+1×80+2×40=220
（2）设EF=x，
正方形EGFC的面积=x2三角形ABE的面积为 ，
空白面积为：1-x2 ，
故总费用：y=20x2-20x+60
当x= 时，y小=55元．点评：本题主要考查二次函数的应用，列出面积和边长之间的函数关系式式解题的关键，运用二次函数解决实际问题，比较简单．

Answer 3

a*a=(1/2a)*(1/2a)+(1/2a+a)*(a-1/2a)/2+【(a-1/2a)*1/2a】/2+a*(a-1/2a)/2
a*a=1/4*a*a+3/8*a*a+1/8*a*a+1/4*a*a
a*a=a*a
不知道为什么相等，这仅供参考，因为不对，你好好想吧。

Answer 4

如图，易证△ADH∽△CDB，所以AD/HD=CD/DB，设OD=x，则AD=1-x，DB=1+x，可得(1-x)/HD=2/(1+x)，所以HD=(1-x^2)/2，HC=√(HD^2+OD^2)=
(1+x^2)/2，所以HD+HC=1。
说明一点，若D在线段OB上，把x改成-x即可，不会改变最终结果。

Answer 5

y=20x²-20x+60
x=0.5 y最小=55

y=20x²-20ax+60a²
当x=0.5a时 21块