Question

已知抛线线开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交于点B,C两点,

已知抛线线y=ax平方+bx+c的开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交于点B,C两点,且角BAC=90度，求此时a的值。

Answer 1

把A(0,1)和M(2,-3)代入抛物线方程可得c=1,b=-2a-2,
这样抛物线的方程就只含有一个字母a，因为抛物线与X轴交于点B,C两点，令y=0，解一元二次方程得B,C两点的坐标，可以把三边的长度用字母a表示出来，再用勾股定理即可列出关于字母a的一个一元二次方程，求出a的值，取负值（开口向下）。
高中生还可以用垂直时，斜率乘积为-1，求出a的值，取负值（开口向下）。