Question

在平面直角坐标系XOY中，点A,B的坐标分别为（4，0），（0，-4），P为Y轴上点B下方一点，PB=M(M>0),以AP为

在平面直角坐标系XOY中，点A,B的坐标分别为（4，0），（0，-4），P为Y轴上点B下方一点，PB=M(M>0),以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA,点M落在第四项限（1）求AB的解析式（2）用M的代数式表示点M的坐标（3）若直线MB与X轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随M的变化而变化？并说明理由

Answer 1

27．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
则 ，解得
∴直线AB的解析式为y=x－4 2分
（2）作MN⊥y轴于点N．（见图5）

图5
∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，
∴∠APM=90°
∴∠OPA+∠NPM=90°
∵∠NMP+NPM=90°
∴∠OPA=∠NMP
又∵∠AOP=∠PNM=90°，
∴△AOP≌△PNM。（AAS） 3分
∴OP=NM，OA=NP
∵PB=m（m>0），
∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（m+4，－m－8） 4分
（3）答：点Q的坐标不变．
解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4．
∴NB=NM
∵∠BNM=90°
∴∠MBN=45° 5分
∴∠QBO=45°，∠OQB=90°－∠QBO=45°
∴OQ=OB=4
∵点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上，
∴点Q在x轴的负半轴上
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0） 6分
解法二：设直线MB的解析式为y=nx－4（n≠0）
∵点M（m+4，－m－8）在直线MB上，
∴
整理，得
∵m>0
∴
解得
∴直线MB的解析式为 5分
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（－4，0） 6分

Answer 2

（1）.解：设AB的解析式为y=kx+b ∵过（4,0）（0，－4）
∴4k+b=0，b=－4
k=1，b=－4
∴y=x-4

Answer 3

(1)y=x-4
(2)这个很简单
（3）不随M变化，把Q表示出以后可以发现不随M变化