Question

已知a.b.c分别为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△ABC是怎样的特殊三角形

注意格式 谢谢 啦

Answer 1

解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又∵ (a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
解得a=b，b=c，a=c
∴a=b=c
即△ABC是等边三角形。

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c 所以是等边三角形

Answer 3

等边，把方程乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
整理一下：（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c