Question

一道高中数学题 急！！！

设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*). (1)求a2,a3; (2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式; (3)已知f(n)=6an+1-3an,求证:f(1)·f(2)·...·f(n)>1/2.

Answer 1

(1)a2=5/8,a3=15/32
(2)∵bn=√1+24an∴an=(bn^2-1)/24,代入an+1=1/16(1+4an+√1+24an）,
不断化简可得4b（n+1）^2=bn^2+6bn+9=（bn+3)^2,又∵bn=√1+24an>0
∴2b(n+1)=bn+3,
2[b（n+1）-3]=bn-3
所以[b（n+1）-3]/(bn-3)=1/2 又第一项(b1-3)=2不为0 ，所以{bn-3}是个等比数列啦
bn=(1/2）^(n-2)+3
(3)由第二题的bn通项就可推知an的通项了
然后得出f(n)=(7-bn)*（bn-3）/16=1-（1/2)^2n
所以f(1)·f(2)·...·f(n)=(1-0.5∧2）（1-0.5∧4）.........(1-0.5^2n) 这个形式就有点像2次项展开式，好像再用一下什么公式，(1-0.5∧2）（1-0.5∧4）.........(1-0.5^2n)>...........>1/2 具体就是这样
我只能帮你到这里了。
唉，数学退化不少啊

Answer 2

a2=5/8，a3=9/16 b1=5，bn=√1+24an bn+1=1/16(1+4an+√1+24an）=1/16×（1+24an+6√1+24an+5）/6=1/96（bn*2+6bn+5） 《 f(n)=6an+1-3an？？？？》