Question

一道关于高中的向量问题。。。

已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角θ是否存在θ，使|a+b|=√3*|a-b|成立，若存在，求出θ值。。。。。不存在说明理由
请再清楚一点

Answer 1

|a+b|=√3*|a-b|,两边平方，a^2+2ab(点乘)+b^2=3(a^2-2ab(点乘)+b^2)
a^2-4ab(点乘)+b^2=0
也就是a^2-4ab*cosθ+b^2=0;
可得实数根，只要16b^2*(cosθ)^2-4b^2≥0(保证有实数根的那个验根公式，把a看成是x)
[cos(θ)]^2≥1/4
可得：1≥|cosθ|≥1/2 绝对值小于一,大于等于二分之一.
可得，1≥cosθ≥1/2==> 0度<θ≤60度,
-1/2≥cosθ≥-1 ==>120度<θ≤180度

Answer 2

|a+b|=√3*|a-b|,两边平方，a^2+2ab(点乘)+b^2=3(a^2-2ab(点乘)+b^2)
a^2-4ab(点乘)+b^2=0
也就是a^2-4ab*cosθ+b^2=0;
可得，只要16b^2*cos^2θ-4b^2>=0(delta,保证有根的那个验根公式，把a看成是x)
可得：【cosθ】>=1/2 绝对值大于等于二分之一
可得，θ为（0,60）度

Answer 3

|a+b|=√3*|a-b|,两边平方|a+b|²=3|a-b|²===>2a²-8a*b+2b²=0===>|a|²-4|a||b|cosθ+|b|²=0
∴cosθ=(|a|²+|b|²)/4|a||b|
当|a|=|b|时,cosθ有最小值1/2
∴1/2≤cosθ<1===>0º<θ≤60º