Question

已知二次函数y=-x^2+4x-3

1.求该函数的最大值（或最小值）及相对应的自变量的值
2.求该函数的图像与x轴的交点坐标

Answer 1

1)
因为y=-x^2+4x-3
=-(x^2-4x)-3
=-(x^2-4x+4)+1
=-(x-2)^2+1
所以该函数有最大值:1，相对应的自变量的值为2，

2)
解方程-x^2+4x-3=0，
(x-1)(x-3)=0
x1=1,x2=3
所以 该函数的图像与x轴的交点坐标(1,0),(3,0)

Answer 2

将这个函数配方得-（x^2-4x)-3
=-(x-2)^2+1
所以这个函数有最小值为1
将y=0代入函数解析式 解得x=3或x=1
交点坐标：（1，0）；（3，0）

Answer 3

解：
（1）
y=-x²+4x-3
=-(x²-4x+4)+1
=-(x-2)²+1
∵(x-2)²≥0
∴-(x-2)²≤0
即(x-2)²=0即自变量x=2时，函数取得最大值为1，无最小值
y=-x²+4x-3=0
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x-1=0或x-3=0
x=1或x=3
即与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）
（2）y=1/3（x+5）²-3的顶点坐标为（-5，-3）

Answer 4

化成顶点式y=-(x-2)^2+1
开口向下，有最大值1，此时x=2，与x轴的交点为（1，0）、（3，0）
第二题
直接就可以写出来
顶点坐标为（-5，-3）

Answer 5

y=-x2+4x-3
=-(x^2-4x)-3
=-(x^2-4x+4)+4-3
=-(x-2)^2+1
当x=2时，该函数的最大值是1
-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1,x2=3
该函数的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0)
抛物线y=1/3（x+5）²-3的顶点坐标为(-5,-3)

Answer 6

最值在定点处取得：
最大值：(4ac-b^2)/(4a)=(4*3-16)/(-4)=1
相对应的自变量的值：x=-b/(2a)=4/2=2

-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=3或1
交点坐标：（1，0）；（3，0）