Question

已知二次函数y=-x2+4x-3

求该函数的最大值(或最小值)及相对应的自变量的值
求该函数的图象与x轴的交点坐标
第二题抛物线y=1/3（x+5）²-3的顶点坐标为

Answer 1

解：

（1）

y=-x²+4x-3

=-(x²-4x+4)+1

=-(x-2)²+1

∵(x-2)²≥0

∴-(x-2)²≤0

即(x-2)²=0即自变量x=2时，函数取得最大值为1，无最小值

y=-x²+4x-3=0

x²-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0或x-3=0

x=1或x=3

即与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）

（2）y=1/3（x+5）²-3的顶点坐标为（-5，-3）

Answer 2

y=-x2+4x-3
=-(x^2-4x)-3
=-(x^2-4x+4)+4-3
=-(x-2)^2+1
当x=2时，该函数的最大值是1
-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1,x2=3
该函数的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0)
抛物线y=1/3（x+5）²-3的顶点坐标为(-5,-3)

Answer 3

化成顶点式y=-(x-2)^2+1
开口向下，有最大值1，此时x=2，与x轴的交点为（1，0）、（3，0）
第二题
直接就可以写出来
顶点坐标为（-5，-3）

Answer 4

y=-(x-1)(x-3)
得：B(0,-3), A(1,0),C(3,0)
AB=√(1+3^2)=√10
AC=3-1=2
BC=√(3^2+3^2)=3√2
ABC周长=AB+AC+BC=2+√10+3√2
ABC面积=1/2*AC*h=1/2*2*3=3
是否可以解决您的问题？