Question

高一数学题············求解

1.求N(3,-2,-4)道原点、各坐标轴、和原点对称点的坐标

2.在空间直角坐标系中 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(-1,2,3) B(2,-2,3) C(1/2,5/2,3)
求证 是直角三角形

过程

Answer 1

1.到原点距离：ON=根号(9+4+16)=根号29
到x轴：根号（4+16）=2根号（5）
到y轴：根号（9+16）=5
到轴：根号（9+4）=根号13
到对称点：2ON=2根号29
2.AB=(3,-4,0)
BC=(-3/2,9/2,0)
AC=(3/2,1/2,0)
AC*BC=-9/4+9/4=0
AC垂直于BC
是直角三角形

Answer 2

1.与什么轴对称什么不变，其他的取相反数，原点对称都取相反数，例如X轴对称点是（3，2，4）
2.分别算出AB.AC.BC.的长度，根号下各个坐标差的平方和，然后用勾股定理验证一下就行了～

Answer 3

1.N关于x轴的对称点为(3,2,4);关于y轴的对称点为(-3,-2,4);关于z轴的对称点为(-3,2,-4);
关于原点的对称点为(-3,2,4)。
2.AB²=(-1-2)²+(-2-2)²+(3-3)²=25
BC²=(2-1/2)²+(-2-5/2)²+(3-3)²=45/2
CA²=(-1-1/2)²+(2-5/2)²+(3-3)²=5/2
∵CA²+BC²=5/2+45/2=50/2=25=AB²
∴△ABC是直角三角形