Question

已知二次函数y=f（x），f（1）=f（-3）=0且最大值为4 （1）求函数y=f（x）的解析式 （2）当x∈[-2,2]时，

求该函数的最大值与最小值
（3）用定义证明；当x∈[-1,2]时，该函数为减函数

Answer 1

(1)显然f(x)图像的对称轴为x=(-3+1)/2=-1
故可设解析式为y=a(x+1)²+4
把x=1，y=0代入上式得 0=4a+4，∴a=-1
∴f(x)的解析式为：y=-(x+1)²+4
(2)∵-1∈[-2,2]，∴函数在[-2,2]上的最大值为4，最小值应在区间端点达到
∵f(-2)=3，f(2)=-5，∴函数在[-2,2]上的最小值为-5
(3)任取x1、x2∈[-1,2]，不妨设x2>x1
f(x2)-f(x1)=-(x2+1)²+(x1+1)²=(x1+x2+2)(x1-x2)
∵x1≥-1，x2>x1≥-1，∴x1+x2+2>0
而 x1-x2<0
∴f(x2)-f(x1)<0
这就证明了函数在[-1,2]上是减函数。

Answer 2

（1）因为f（1）=f（-3）=0且最大值为4
所以此二次函数开口向下，且与X轴得两交点为（-3,0）和（1,0）
设二次函数 y=（x-1)(x+3)+c
最大值在 X=2时得到，得c=1
所以y=x²+2x-2
（2）画出二次函数图像，有图知道
最大值在x=2时，y最大值是4
最小值在x=-2时，y最小值是-2
（3） 设X1<X2 ∈[-1,2]
X1²+2X1-2-X2²-2X2+2
=(X1+X2)(X1-X2)+2(X1-X2)
=(X1+X2+2)(X1-X2)
X1<X2 ∈[-1,2]
X1+X2+2∈[0,6]
X1-X2>0
所以(X1+X2+2)(X1-X2>=0
当x∈[-1,2]时，该函数为减函数

Answer 3

f(1)=f(-3)=0可知－3和1为f(x)的两根，所以设f(x)=a(x-1)(x 3)显然对称轴为x=-1，把－1代入等于4得a=－1所以f(x)=-x^2-2x 3，后面的很简单了，不用在说了吧，用手机很累的，分给我吧

Answer 4

第一问应该数形结合就可以了，实在要理论可以用单调性来说明（因为二次函数的单调性很容易知道的） 第二问，应该很简单哦，写出定义，分解因式就可以判断符号了哦