Question

一道求极限的题，帮帮忙看哪出问题了！

原题是设f''(a)存在，f'(a)≠0，求图片中的题
答案应该是f''(a)/2[f'(a)]2
看不出来我的过程有什么问题~

Answer 1

lim(A+B)=limA+limB
这个式子只有在limA和limB都存在时才成立
你的第二步直接用了这个式子,但是明显极限lim(1/f'(a)(x-a))在 x趋向于a时是不存在的(无穷大)
所以不能这么拆分

这个题目从给定的条件来看,主要是考查用罗必达法则求极限

x趋向于a时,
原式=1/f'(a)*lim[(f(x)-f(a))-(x-a)]/[(x-a)(f(x)-f(a))] 通分
=1/f'(a)*lim[f'(x)-1]/[(f(x)-f(a))+(x-a)f'(x)] 一次求导
=1/f'(a)*limf''(x)/[2f'(x)+(x-a)f''(x)] 再次求导
=f''(a)/2f'(a)^2 由条件,故可对连续函数直接取极限

Answer 2

首先呢，你的解法是错误的，第二行的左边那个，到第三步时，不能分开求极限，即 f(x)-f(a)/x-a,与x-a，x要同时趋于a.
由于现在宿舍关灯了= =。。。没法演算，我想，这是“无穷-无穷”型，你试一试通分然后用诺必达（求导）来做一做。