Question

高一数学，向量问题

若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1+e2;b=-3e1+2e2的夹角为（ ）
A。30° B。60° C。120° D。150°
若向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于（ ）
A。2 B.5 C。2或5 D。根号2或根号5
求详解

Answer 1

a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6+2-3/2+2=-7/2
|a|=√(4+2+1)=√7 |b|=√(9-6+4)=√7
|a|·|b|=7
cos<a,b>=(a·b)/(|a|·|b|)=(-7/2)/7=-1/2
所以 <a,b>=120°
选C

a，b,c两两所成得角相等，可知a、b; b、c; c、a所成的角都是120度
ab=|a||b|cos120=-1/2
bc=|b||c|cos120=-3/2
ac=|a||c|cos120=-3/2
|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=4
|a+b+c|=2
选 D

Answer 2

a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6+2-3/2+2=-7/2
|a|=√(4+2+1)=√7 |b|=√(9-6+4)=√7
|a|·|b|=7
cos<a,b>=(a·b)/(|a|·|b|)=(-7/2)/7=-1/2
所以 <a,b>=120°
选C

a，b,c两两所成得角相等，可知a、b; b、c; c、a所成的角都是120度
ab=|a||b|cos120=-1/2
bc=|b||c|cos120=-3/2
ac=|a||c|cos120=-3/2
|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=4
|a+b+c|=2
选 D