Question

半径为r的球沉入水中，球的上部与水平面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取出，需做功多少？

大一高数题目

Answer 1

做功为G（r+h/2-H/2)，其中H是开始时水的高度，h是球拿出后水的高度。

当水面积很小时，H比h大很多，甚至H/2-h/2几乎等于r。

则做功极少m当水面积很大时，H和h几乎一样,则做功几乎等于Gr。

做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。经典力学的定义：当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。

如果以W表示功的大小（其单位为焦耳，简称焦，用字母J表示），F表示力的大小，S表示位移的大小，根据功的定义，功是用来描写力F的作用效果的，显然，力越大，位移越大则力F的作用效果越明显，即W的数值越大，这说明，W与F和S应成某种正比关系，即W=FScosα。

扩展资料：

电流做功过程是电能转化为其他形式能的过程。电流做了多少功，就有多少电能转化成其他形式的能。

电功的基本计算公式：电流通过一段导体所做的功等于这段导体两端的电压，通过导体的电流和通过时间的乘积。即W=UIt。

因为功是用来描写力F对物体作用的空间累积效应的，由于在力F作用的前后物体的运动状态没有发生相应的变化或者说物体的能量形式没有发生相应的转化，那桶水或者那辆汽车仍旧在原地，力F对那桶水或者那辆汽车的作用效果为零，即力F对那桶水或者那辆汽车没有做功，W=0。

这点要与人们通常说的"做工"或"工作"区分开来：物理上的"功"，仅用于描写力对物体的空间累积效应，是物体运动状态变化的一种量度，比"做工"或"工作"的含义要狭窄得多。

参考资料来源：百度百科——做功

Answer 2

由于公式和图难写上去，我只能告诉你思路：
在数学上这是一个积分运用的问题，在物理上这是一个变化的力做功问题。随着球从水中渐渐取出，取球的力是渐渐增大的，（因为露出水面的部分不再受到浮力的作用，而球所受合力必须向上，且大于等于零，才能取出，这种题一般都假设球缓慢取出，合力为零），取球的力就等于露出水面部分的球冠的重力。dw=F·dh=πh^2(r-h/3)ρg·dh，然后积分，上下限为0，2r

Answer 3

球重心上升2r,等体积的水重心下降r，（球出来了，水补充球原来的空间，）等效球的重心上升r，系统（球和等体积的水）重力势能的增加量等于外力做的最小的功。W=mgr
用密度和体积表示出质量，就可以求得。

Answer 4

不知道楼主能不能理解，此过程G 始终等于F浮+F拉
拉力做的功等于浮力做的功，此过程重力势能的增加量
2mgr =W拉 +W浮 且 W拉=W浮
故 W拉=mgr

Answer 5

水面不发生变化?