Question

求函数u=xyz在附加条件 1/x + 1/y + 1/z = 1/a (x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值 用MATLAB怎么作？麻烦写下代码

Answer 1

解：作辅助函数，设F(x,y,z,λ)=xyz+λ(1/x + 1/y + 1/z-1/a)
令F'x(x,y,z,λ)=yz-λ/x²=0..........(1)
(符号F'x(x,y,z,λ)表示F关于x的偏导数，以下类同)
F'y(x,y,z,λ)=xz-λ/y²=0..........(2)
F'z(x,y,z,λ)=xy-λ/z²=0..........(3)
F'λ(x,y,z,λ)=1/x + 1/y + 1/z-1/a=0..........(4)
解方程组(1),(2),(3)得 λ=x²yz=xy²z=xyz² ==>x=y=z
代入(4)得 x=y=z=3a
故此函数的极值=(3a)(3a)(3a)=27a³。