Question

初二几何数学题

为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H
试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由
注、移动时GCEF还是正方形。

Answer 1

设大正方形边长为a
BH垂直平分DE
则三角形BDE为等腰三角形
BE=BD=a*√2
CG=CE=BE-BC=(√2-1)a
当CG=(√2-1)a时，BH垂直平分DE

Answer 2

解：设正方形ABCD的边长为a，正方形GCEF的周长为b。
当BH垂直平分DE时，DB＝DE
DB＝√2a, DE＝a＋b.
√2a＝a＋b
b＝（√2－1）a
CG∶CB＝（√2－1）a∶a＝（√2－1）∶1
即：当CG∶CB＝√2－1）∶1 时，BH垂直平分DE.

Answer 3

正方形边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：BH⊥DE
http://zhidao.baidu.com/question/95673287.html

证明：
因为四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形
所以BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°
所以△BCG≌△DCE
所以∠CBG＝∠CDE，即∠EBH＝∠CDE
因为∠CDE＋∠CED＝90°
所以∠EBH＋∠CED＝90°
所以△BEH中∠BHE＝90°
所以BH⊥DE