Question

已知三角形ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.求点D和向量AD的坐标。

Answer 1

直线B C的斜率为1，方程为y+2=x+1,即y=x-1.
因为AD⊥BC，所以直线AD为-1，
其方程为y-4=-(x-2),即y=-x+6.
联立直线BC和AD方程可解得交点D的坐标为(7/2,5/2).
∵A(2,4),∴向量AD的坐标为(7/2-2, 5/2-4),即(3/2,-3/2).

Answer 2

D(x，y)可用向量BD与DC共线求出BD＝λDC
(x 1，y 2)＝λ(x-4，y-3)
x 1＝λx-λ4
y 2＝λy-λ3

Answer 3

易知BC所在直线的斜率为1，AD与BC垂直，可求出AD的斜率为-1，又知A点坐标，可求AD所在直线的方程为y=-x+6，BC所在直线方程为y=x-1，联立求得交点D坐标为(7/2，5/2)。
向量AD=向量OD-向量OA=(3/2，-3/2)。