Question

已知三角形ABC中，A(2,-1) B(3,2) C(-3,-1) BC边上的高为AD 求点D和向量AD坐标

Answer 1

第二个问题：
∵点D在BC上，∴可设向量BD＝λ向量BC＝λ（－6，－3）＝（－6λ，－3λ），
又向量BA＝（－1，－3），∴向量AD＝向量BD－向量BA＝（1－6λ，3－3λ）。
∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD，∴向量AD·向量BC＝0，∴－6＋36λ－9＋9λ＝0，∴λ＝1/3。
∴1－6λ＝1－6/3＝－1、　3－3λ＝3－3/3＝2。
∴向量AD＝（－1，2）。

第一个问题：
设点D的坐标为（m，n）。
由A（2，－1）、D（m，n）、向量AD＝（－1，2），
得：m－2＝－1、n＋1＝2，∴m＝1、n＝1。
∴点D的坐标为（1，1）。

Answer 2

BC的斜率=(-1-2)/(-3-3)=1/2
所以，由点斜式可写出直线BC的方程：y=(x-3)/2+2，即：y=x/2+1/2
则AD的斜率=-2；
则AD的方程为：y=-2(x-2)-1，即y=-2x+3
两直线联列，解得：x=1，y=1；
所以，点D(1,1)
向量AD=(-1,2)

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 3

谢谢anranlethe的答案，更加简便。