Question

在三角形ABC中,已知A(2,-1),B(3,2)，C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量AD

Answer 1

设D点坐标为（x，y），所以向量AD为（x-2，y+1），向量BC为（-6，-3），因为AD为BC边上的高，所以-6×（x-2）-3×（y+1）=0
因为点D在BC上，可得-3×（x+3）=-6×（y+1）
综上所述，x=1，y=1，所以向量AD为（-1，2）

Answer 2

解：∵B（3，2），C（-3，-1），
∴向量BC=（-6，-3），
向量AC=（6，-1），
所以 向量BA•向量AC=3×6+6×（-1）=0
所以 向量AD=（-6λ+1，-3λ+3），由AD⊥BC得向量AD•向量BC=（-6λ+1，-3λ+3）•（-6，-3）=0，
∴λ=1/3，
所以D（ 1，1），
向量AD=（-1，2) ​​​​
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