当实数a为何值时,直线(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直
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已知平面解析几何的内容:
已知两条直线分别为:
l1:A1x+B1y+C1=0;
l2:A2x+B2y+C2=0
则:两直线平行<=>A1B2-A2B1=0,且 A1C2-A2C1≠0(A1,A2不同时为0)(或B1C2-B2C1≠0(B1,B2不同时为0))
两直线垂直<=>A1A2+B1B2=0
所以,对于直线(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0,
两直线垂直<=>(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0
由此得a=1,或a=-1
注意:以上方法适合于直线的一般式方程,如果直线方程不是一般式,请转化为一般式。
参考:高中数学人教A版必修2第三章《直线与圆的方程》
已知两条直线分别为:
l1:A1x+B1y+C1=0;
l2:A2x+B2y+C2=0
则:两直线平行<=>A1B2-A2B1=0,且 A1C2-A2C1≠0(A1,A2不同时为0)(或B1C2-B2C1≠0(B1,B2不同时为0))
两直线垂直<=>A1A2+B1B2=0
所以,对于直线(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0,
两直线垂直<=>(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0
由此得a=1,或a=-1
注意:以上方法适合于直线的一般式方程,如果直线方程不是一般式,请转化为一般式。
参考:高中数学人教A版必修2第三章《直线与圆的方程》
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(a+2)/(1-a)×(a-1)/(2a+3)=-1,解得a=±1.
即a=±1时 两直线垂直。
即a=±1时 两直线垂直。
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当a=1时,得x=1/3,y=-2/5,所以a!=1;当a!=1时,-(a+2)/(1-a)*[(1-a)/(2a+3)]=-1,得a =-1
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