Question

高中数学，在线等

已知a,b 是两个互相垂直的单位向量, 且ca=1 ,cb=1 丨c丨=根号2, ,则对任意的正实
数t 丨c+ta+1/t b丨, 的最小值是
yaoguochenga

Answer 1

c*a=|c||a|cos<c,a>=根号2*cos<c,a>=1 cos<c,a>=根号2/2 c，a夹角=45度
同理 c，b夹角=45度 |c+ta+1/tb|=根号[c^2+t^2a^2+1/t^2*b^2+2act+2c*b*1/t+2ab*]

asd20060324 14:47:48
=根号[2+t^2+1/t^2+2t+21/t]

asd20060324 14:49:16
t+1/t>=2 t^2+1/t^2>=2 当t=1时取等号
>=根号[2+2+4]=2根号2

Answer 2

|c+ta+1/tb|^2=c^2+t^2*a^2+1/t^2*b^2+2tca+2/tcb+2ab
=2+t^2+1/t^2+2t+2/t
=(t+1/t+1)^2-1
≥(2+1)^2-1=8

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