Question

求y=x^1/x的导数

Answer 1

y=x^1/x的导数是y=x^(1/x)*(1/x²)(1-lnx)

lny=1/x*lnx

对x求导

(1/y)*y'=(-1/x²)lnx+1/x*1/x=(1/x²)(1-lnx)

y=x^(1/x)

所以y=x^(1/x)*(1/x²)(1-lnx)。

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

lny=1/x*lnx
对x求导
(1/y)*y'=(-1/x²)lnx+1/x*1/x=(1/x²)(1-lnx)
y=x^(1/x)
所以y'=x^(1/x)*(1/x²)(1-lnx)

Answer 3

取对然后对x求导，保留y求好了y'再用x代y就行