Question

必修2数学 jb 133 13圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式

过程。。。。
圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)
这个为什么是这样

Answer 1

（x+2）²+（y-1）²=1
所以圆心O（-2,1），半径=1
设点O‘（x1，y1）与圆心（-2,1）关于直线x+y-1=0对称
设OO’的直线方程为y=kx+b
直线y=kx+b与直线x+y-1=0垂直
所以k=1
y=x+b
代入点O（-2,1）
有1=-2+b
b=3
所以OO’y=x+3
同时，两点的中点肯定在直线x+y-1=0上
中点坐标x=（-2+x1）/2，y=（1+x1+3）/2=（4+x1）/2
所以（-2+x1）/2+（4+x1）/2-1=0
-2+x1+4+x1-2=0
2x1=0
x1=0
y1=x1+3=3
所以O‘（0,3）
所以圆O’的方程为x²+（y-3）²=1

Answer 2

圆（x+2）2+（y-1）2=1
圆心(-2,1)

设过圆心的且垂直于直线x+y-1=0的直线为
y=x+b
-2+b=1
b=3
==>y=x+3
两条直线的交点坐标为：(-1,2)
==>直线关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)
==>所求圆方程为：x^2+(y-3)^2=1

Answer 3

即求点 O (-2，1)关于直线y=-x+1 的对称点.
过点O做直线y=-x+1的垂线y2,则y2=x+b,带入求得b=3 y2=x+3
则其与 y=-x+1 的交点为 : (-1,2)
O关于y=-x+1 的对称点的坐标为 x=(-1)×2-(-2)=0 ,y=2×2-1=3
∴交点坐标为 (0,3) ,对应的圆的方程式是 x²+(y-3)²=1