Question

几道初二年级的因式分解题。（要有详细的解题过程。）

1.设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10证明：不论x取任何实数，y的值总大于0.
2.分解因式：x^2+4xy+4y^2-4x-8y+3
3.①若a^2+ba+12能分解成两个一次因式的乘积，且b为整数，则b=？
②若a+12a+b能分解成为两个一次因式的乘积，且b为正整数，则b=？
4.证明：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数。
答案正确的20分给了，有详细过程的加上20分。

Answer 1

1.y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10
=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
=(x2-7x)^2+18(x2-7x)+82
=(x2-7x)^2+18(x2-7x)+81+1
=(x2-7x+9)^2+1>0
2.x^2+4xy+4y^2-4x-8y+3
=(x+y)^2-4(x-y)+3
=(x+y-1)(x+y-3)
3.①12=3*4=1*12=2*6
所以分解的情况可能为
(a-3)(a-4)=a^2-7x+12 此时b=-7
(a-1)(a-12)=a^2-13x+12 此时b=-13
(a-2)(a-6)=a^2-8x+12 此时b=-8
②12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6
(a+1)(a+11)=a^2+12x+11 此时b=11
(a+2)(a+10)=a^2+12x+20 此时b=20
后面几个自己写吧
4.设一个奇数为2n+1,另一个为2n-1（n为自然数）
（2n+1)^2-(2n-1)^2
= (4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)
=8n
由此可知两个相邻的奇数的平方差为8的倍数

Answer 2

4.设一个奇数为2x+1,另一个为2x-1（x为整数）
（2x+1)^2-(2x-1)^2
= (4x^2+4x+1)-(4x^2-4x+1)
=8x
由此可知两个相邻的奇数的平方差为8的倍数。

x^2+4xy+4y^2-4x-8y+3
=(x+2y)^2-2(2x+4y)+3