Question

初二数学正方形

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，AF平分∠DAE交CD于点F，求证BE+DF=AE。说明为什么。

Answer 1

延长CD至M，使DM=BE，连接AM
证明三角形ABE全等于ADM
得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAF
角AFD=角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM
角FAM=角FAD+角DAM

所以角AFD=角FAM
所以FM=AM
所以AE=BE+DF

Answer 2

辅助线：延长CB到G,使BG=DF
∵正方形ABCD,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC
∴△ABG全等于△ADF
∴∠GAB=∠FAD, ∠AGB=∠AFD
∵AF平分角EAD
∴∠GAB=∠FAE
∵AB‖CD
∴∠AFD=∠FAB
∴∠GAB =∠FAB=∠GAE
∴△AEG为等腰△，AE=EG=BE+BG=BE+DF