Question

已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1），二次函数的对称轴直线是x=-1,请

已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1），二次函数的对称轴直线是x=-1,请求出一次函数和二次函数的表达式。

Answer 1

解:
将(1，-1)代入到y=-2x+c中,得,
-2+c=-1，
c=1，
所以一次函数为y=-2x+1,

将(1，-1)代入到二次函数y=ax²+bx-4中,得,
a+b-4=-1,
又对称轴直线是x=-1,即x=-b/2a=-1,整理:
2a=b,
解得,a=1,b=2
所以二次函数的表达式为y=x^2+2x-4

Answer 2

解：因为一次函数y=-2x+c的图象经过点A（1，-1），
所以-1=-2*1+c
由此得 c=1
所以一次函数的表达式为：y=-2x+1.
又二次函数的对称轴直线是x=-1
可设二次函数y=ax²+bx-4的表达式为y=a（x+1）²-a-4
二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1）， 所以-1=a（1+1）²-a-4
由此得a=1，所以二次函数的表达式为：y=（x+1）²-1-4=x²+2x-4

Answer 3

将A(1,-1)代入一次函数y=-2x+c
可知 C=1，则一次函数y=-2x+1
将A(1,-1)代入y=ax²+bx-4，可以得到a+b=3
又根据二次函数的对称轴直线是x=-1,得x=-b/2a=-1,b=2a
得出a=1、b=2
则有y=x²+2x-4

Answer 4

因为直线y=-2x+c过点A(1,-1),所以有-2+c=-1,解得c=-1.因为二次函数y=ax2+bx-4过点（1，-1）且对称轴为x=-1,所以a+b-4=-1,-b\2a=-1,解得a=1,b=2.所以一次函数和二次函数的表达式为y=-2x-1,y=x2+2x-4.

Answer 5

把A点代入直线方程解出c; 代入二次函数得到一个方程，再根据对称轴列出第二个方程，二元方程求解得到a和b。