Question

函数f(x) =1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为g(a)(a属于Z) (1)求g(a). (2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最

函数f(x) =1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为g(a)(a属于Z)
(1)求g(a).
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值.

Answer 1

t=cosx,f(x)=2t^2-2at-2a-1=2(t-a/2)^2-a^2/2-2a-1,当a>=2时,t=1,f(x)取最小值,g(a)=1-4a,
当a=1时,t=1/2,f(x)取最小值,g(a)=-3a-1/2,
当a=0时,t=0,f(x)取最小值,g(a)=-2a-1,
当a=-1时,t=-1/2,f(x)取最小值,g(a)=-a-1/2,
当a<=-2时,t=-1,f(x)取最小值,g(a)=1
若g(a)=1/2,a>=1,分别解1-4a=1/2，-3a-1/2=1/2，-2a-1=1/2，-a-1/2=1/2得a=1/8，-1/3，-3/4，－－1，只有a=-1符合要求，当t=1时，f（x）取最大值=1-4a=5