Question

函数f(x)=1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为个g（a）

Answer 1

f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x
=1-2a-2acosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
-1≤cosx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时，
cosx=a/2时，g(a)=f(x）min=-a²/2-2a-1
当a/2<-1即a<-2时，
cosx=-1时，g(a)=f(x)min=1
当a/2>1即a>2时，
cosx=1时，g(a)=f(x)min=1-4a
∴
{1
,
(a<-2)
g(a)={
-a²/2-2a+3
,(-2≤a≤2)
{1-4a
,
(a>2)
(2)
g(a)=1/2
,
a<-2时，g(a)=1，a不存在
-2≤a≤2时，
-a²/2-2a-1
=1/2
==>a²+4a+3=0
==>a=-3(舍去）或a=-1
a>2时，由1-4a=1/2得，a=1/8（舍去）
综上，a=-1,
此时f(x)=2(cosx-1/2)²+1/2
cosx=-1时，f(x)取得最大值5

Answer 2

y=2cos^2x-2acosx-2a
设m=cosx,则m取值范围[-1,1]
y=g(m)=2m^2-2am-2a
对称轴m=a/2
当a=<-2时，f(a)=g(-1)=2+2a-2a=2;
当-2<a<2时，f(a)=g(a/2)=-a^2/2-2a;
当a>=2时，
f(a)=g(1)=2-4a;
②当f(a)=1/2时，求a及此时y的最大值
当-2<a<2时,f(a)=-a^2/2-2a=1/2
解a=-2+3^0.5或a=-2-3^0.5（舍）
当a>=2时，
f(a)=2-4a=1/2,
则a=3/8（舍）
所以
当f(a)=1/2时，a=-2+3^0.5；
因为a=-2+3^0.5<0;
所以ymax=g（1）=2-4a=10-4*3^0.5