Question

一道初三数学题，现在很晚了作业都没做完，好心人帮我一下吧，快！

如图：在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。
1.设CP=X，BE=Y，求Y与X的函数关系式。
2.当点P在什么位置时，线段BE最长？

不要复制网上的答案给我，我看过了，只有两个地方有，而且看不明白，会的话麻烦原创，谢谢大家，拜托了！
图我弄不了，就是一个矩形ABCD，AB（右边）边上有一点E，BC（下面）边上有一点P与E 相连，P连接点D

Answer 1

图中三角形DCP相似于三角形PBE

所以有DC：CP=PB：BE

则8/x=(12-x）/y

那么y=(12-x)*x/8=-(x-6)*(x-6)/8+4.5

y与x的关系式为y=-(x-6)*(x-6)/8+4.5

当x=6时y有最大值y=4.5

Answer 2

1，由题意可知角CDP=角BPE，AD=BC=12,AB=CD=8
所以tan（角CDP）=tan（角BPE）即x/8=y/(12-x)
整理得y=-x²/8 +3x/2 （x大于或等于0且x小于或等于12）
2，因为y=-x²/8 +3x/2=-1/8(x-6)²+9/2
当x=6即P位于BC中点是，BE最长，此时y=9/2

Answer 3

1. 因为AB=8,AD=12,BE=y,CP=x
故AE=8-y,BP=12-x
使用勾股定理用x,y表示直角三角形EPD三边
可得到x^2-12x+8y=0
2. y=-x^2/8+3x/2
对y求x的导数,并使其为零
-x/4+3/2=0
x=6
故p在中点时BE最长