Question

求点A(m,n)关于直线Ax+by+C=0对称点的坐标的简便方法！

老师讲的是先设一点B(p,q)，求直线AB的斜率，再把AB中点的坐标用p，q表示出来，代入已知直线，再联立求解…………感觉好麻烦，都没怎么理解。

有没有简单易懂的方法能求出来？
能把上边的方法讲明白也行
多谢！

Answer 1

你老师说得没错。
设A（m，n），B（p，q)，则AB的斜率为（q-n)/(p-m)，又直线Ax+By+C=0的斜率为-A/B，由于AB与直线Ax+By+C=0互相垂直，所以可得一个关于p和q的方程：（q-n)/(p-m)×[-A/B]=-1；
AB的中点为(（p+m)/2，(q+n)/2)，这个中点在直线Ax+By+C=0上，所以代入又得一个关于p和q的方程。
求解这两个关于p、q的方程就可以做出来了。

Answer 2

我也不知道啥更简单的方法，不过你说的这方法我倒能看懂。（1）、通过A（m，n）、B（p，q）可以求得AB的斜率，因为AB关于已知直线对称，所以AB的斜率等于已知直线斜率的倒数，这样就可以得到一个方程式。（2）、把AB中点C的坐标用p，q表示出来，因为AB关于已知直线对称，所以C（p，q）也是已知直线上的一点，将C（p，q）代入已知直线可得另一方程式，求解这两式就可得出B点