Question

tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根,则tan(α+β)/2

Answer 1

tan(α+β)/2 =1/2 或 tan(α+β)/2 =-2

tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根
根据维达定理有
tanα+tanβ=8/7
tanαtanβ=1/7
tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(8/7)/(1-1/7)=4/3
tan(α+β)=(2tan(α+β)/2)/(1-(tan(α+β)/2)^2)
令tan(α+β)/2=x
4/3=2x/(1-x^2)
解得 x1=1/2，x2=-2
所以 tan(α+β)/2 =1/2 或 tan(α+β)/2 =-2

Answer 2

解：tan（α+β）＝（tanα+tanβ）/（1+tanα*tanβ）①
2x^2-7x+3=0
（x－3）(2x-1)=0
得：x1=3,x2=1/2
将x1，x2代入①得
tan（α+β）＝（3+1/2)/(1+3*1/2)＝7/5
再用二倍角公式解一元二次方程即可

Answer 3

2/3
7x^2-8x+1=(7x-1)(x-1)=0推出tana=1 tanB=1/7 代入公式tan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tanatanB)