Question

把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在X轴Y轴的正半轴上，连接AC，把△ABC翻折 点B落在该

图片发太慢了 把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在X轴Y轴的正半轴上，连接AC，把△ABC翻折 点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交X轴于点E，已知CB=8
AB=4
（1）求点E的坐标和△ACE的面积
（2）求点D的坐标，并判断点（8，-4）是否在直线OD上 说明理由 急急急~

Answer 1

解:(1) 设OE=x
据题意 因为AC是翻折的对称轴
所以|CD|=|BC|=8|,|AD|=|BC|=4
有|CE|+|DE|=|CD|=8
|CE|=√(OE^2+OC^2)=√(x^2+16)
|DE|=√(AE^2-AD^2)=√[(8-x)^2-16]
∴有 √(x^2+16)+√[(8-x)^2-16]=8
√[(8-x)^2-16]=8-√(x^2+16)
(8-x)^2-16=64+16+x^2-16√(x^2+16)
解得 x=3
∴E点的坐标是(3,0)
∴S△ACE=(1/2)×|OC|×|AE|=(1/2)×4×(8-3)=10
(2) 由D点向x轴作垂线,垂足为F
∵|OE|=3
∴|CE|=√OC^2+OE^2=√4^2+3^2=5
∴|DE|=|CD|-|CE|=8-5=3
∵△DEF∽△OCE
∴|OC|/|DF|=|CE|/|DE|
∴4/|DF|=5/3
∴|DF|=2.4 |OF|=3+1.8=4.8
|EF|=√(DE^2-DF^2)=√3^2-2.4^2=1.8
∵翻折后D落在第四象限
∴D的坐标是(4.8,-2.4)
直线OD的方程是y=-[(2.4)/4.8]x=-x/2
将(8,-4)代入方程
y=-8/2=-4
方程成立,说明(8,-4)在直线OD上
希望答案对你有所帮助.