Question

已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，若(OA+OC)平方=7，求向量OB 与OC 夹角的大小;

我和 黑·莫比迪克 做的一样，但是答案是30度或150度。能不能解释一下 b=90°为什么是错的。。。

Answer 1

(OA+OC)平方=(2+cosα)^2+(sinα)^2=5+4cosα=7 cosα=1/2 OA,OC夹角60度
OA，OB夹角90度 量OB 与OC 夹角的大小;30度或150度

Answer 2

解：因A（2，0），B（0，2），C（cosa,sina),O（0，0）
故OA=2，OC=(cosa^2-0+sina^2-0)^1/2=1
因（OA+OC）^2=4+1+2x2x1xcos∠AOC=7
故cos∠AOC=1/2,∠AOC=60度
据条件知∠AOB=90度，故若C在第一象限则∠BOC=90-60=30度 在第二象限则90+60=150度

Answer 3

由向量加减法的坐标表示，可知：
∵OA=A-O=(2,0)-(0,0)=(2,0)，
OC=C-O=(cosα,sinα)-(0,0)=(cosα,sinα)
∴OA+OC=(2,0)+(cosα,sinα)=(2+cosα,sinα)，
∴|OA+OC|=√((2+cosα)²+sinα²)=√7
化简得：cosα=1/2，∵0<α<∏，∴α=∏/3

Answer 4

OA²+2cosa+OC²=7
4+1+2cosa=7
cosa=1 sina=0
C(1,0)
设OB OC夹角是b
那么|OB||OC|cosb=0
cosb=0 b=90°