设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围(过程)

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fnxnmn
2011-01-07 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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向量a与向量b的夹角为钝角,
则COS<a,b>=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-2λ-1<0. λ>-1/2.

当向量a,b共线时,-2×(-1)-1×λ=0,λ=2,
此时向量a,b夹角为180°,不是钝角。

综上可知:向量a与向量b的夹角为钝角时,λ的取值范围是:
λ>-1/2且λ≠2.
夜深叶赤月皎
2011-01-07 · TA获得超过196个赞
知道小有建树答主
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因为 向量a与向量b为钝角
所以 COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
<0.
COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.

所以 向量a*向量b<0
所以 -2λ+1*(-1)<0
所以 λ>-1/2
因为 COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.

所以(-2λ-1)/[根号5*根号下(λ的平方+1)}>-1
所以 λ不等于2
综上 λ>-1/2且λ≠2.
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K9999的胳膊
2011-01-07 · TA获得超过184个赞
知道答主
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夹角为钝角说明两个向量的内积<0
(因为ab=|a||b|cos夹角
而夹角是钝角,所以cos夹角<0)
即(-2,1)(λ,-1)=-2λ-1<0
所以λ>-1/2

fnxnmn 真是高手,今天长知识了,这个问题没白回答!!!
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