Question

证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)

Answer 1

从右向左证明
右=(1-tanαtanβ)tan(α+β)=(1-tanαtanβ)*(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ=左边
其实就是三角函数公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)一个应用

Answer 2

tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
右边：tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
= tan(α+β)(1-tanαtanβ)
= (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(1-tanαtanβ)
= tanα+tanβ
= 左边
证毕。

附【两角和公式：tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 】

Answer 3

证：
由和差化积公式，得
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)