设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数

设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(... 设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f `(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ). 谢谢各位大虾了 展开
萌神谢耳朵
2011-01-07
知道答主
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构建辅助函数F(x)=f(x)/g(x),由于函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,有F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导。
又由f(a)g(b)=g(a)f(b)可得F(a)=F(b),满足罗尔定理全部条件
故在(a,b)内至少存在一点ξ使F`(ξ)=0,有[f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)]/[g(ξ)]^2=0,由于g(x)不为0
所以f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)=0命题得证
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
tllau38
高粉答主

2011-01-07 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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let
h(x) = f(x)/g(x), then h (x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导
h'(x)= {f(x)g'(x) - f'(x)g(x)}/ [g(x)]^2
f(a)g(b)=g(a)f(b).
=> f(a)/g(a) = f(b)/g(b)
=> h(a) = h(b)
存在ξ,∈(a,b),令到
h'(ξ,) =0
=>f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)=0
=>f `(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ). .
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