Question

高一数学题，请帮一下

已知f(x)为R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x),
(1)求此函数的解析式。
（2）写出函数的单调区间

Answer 1

(1)设x<0时则-x>o
所以f(-x)=-x(1-x)
又因为f(x)为R上的奇函数
所以f(x）=f(-x)=x(1-x)
所以f（x）=x(1+x) x≥0
f(x）=x(1-x) x<0
(2)二次函数画图可知.在R上单调递增

Answer 2

x<0时，-x>0
f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x)
解析式为f(x)=x(1+x的绝对值)
x>0时，单调递增，x<0时，单调递减

Answer 3

1.f(x)=x(1+x) x>=0
=x(1-x) x<0
2.在R上单调递增

Answer 4

（1） x(1+x) x>=0
f(x)= {
x(1-x) x<=0
理由：当x<=0时，因为奇函数，f(x)=-f(-x).因为-x>=0，所以f(-x)=-x(1-x).所以f(x）=x(1-x)

(2) 在R上递增
单调区间为R

Answer 5

(1)f(x)=-x(1+x) (x<0),
f(x)=x(1+x) (x=>0),
(2)在函数区间（负无穷，正无穷）单调递增。

Answer 6

-f(x)=f(-x)
∴f(-x)=-x(1+x)
∴f(x)=x(1+x) x＞0
x(1+x) x≤0
当x∈R时，f(x)为单增函数