Question

高一数学在线求解

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立设函数f（x）=2^+x^2证明f(x)属于M
打错了是f（x）=2^X+x^2

Answer 1

解：（绝对标准答题格式）
由题 f(x0)=2^x0+x0^2
f(1)=2+1=3
f(x0+1)=2*2^x0+x0^2+2x0^2+1
存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
则 联立上式易得：
2^x0+2x0=2
即 2^x0=-2x0+2
作出g1(x)=2^x与g2(x)=-2x+2的图像易知
g1(0)=1<g2(0)=2
g1(1)=2<g2(1)=0
且g1在R上单调递增
g2在R上单调递减
故g1 g2有交点，焦点横坐标即为x0，且满足0<x0<1'
综上 在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
所以 f(x)属于M

PS：叫琐红言的请你注意素质，凑回答数也没这样的，直接把我几天前答的copy了，有良心吗！！！！！！！！！

Answer 2

取x0属于f（x）的定义域 则 令f（x0+1）=f(x0)+f(1)
而f(1)=3 得2^x0+2x0-2=0 设g（x）=2^x0+2x0-2 其为连续函数，且知道g（x）有零点 所以f（x）满足M的条件

Answer 3

令X=x0+1带入方程f（x）=2^X+x^2试试

Answer 4

123 有