Question

初三数学圆

如图 等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1 BC=2 则OA为

Answer 1

解：
设OA=R
做BE⊥AD于E，连接BD
△ABE中，BE²=AB²-AE²=1-[(2R-2)/2]²=2R-R²
△BED中，BE²=BD²-DE²=(AD²-AB²)-(OE+OD)²=(4R²-1)-(1+R)²=3R²-2R-2
所以有方程：
2R-R²=3R²-2R-2
4R²-4R+1=3
(2R-1)²=3
R=(1+√3)/2
R=(1-√3)/2（<0,舍去）
答：OA为(1+√3)/2

Answer 2

问题呢

Answer 3

求OA即求圆半径，舍半径为r，作辅助线如下，从B向OA做垂线，交OA于E，连接OB，则OA=OB=r(r为圆半径)，因为BC=2,所以OE=1，则AE=r-1。在三角形ABE中，由勾股定理BE²=AB²-AE²，在三角形OBE中，BE²=OB²-OE²，所以AB²-AE²=OB²-OE²,又因为AB=1,AE=r-1,OB=r,OE=1,代入上式得方程1-（r-1）²=r²-1，解出r即可 ，r=(1+根号3)/2

Answer 4

过B作BE⊥AD 过 C作 CF⊥AD E ， F 为垂足
设OA=X 则 OB=X AE=DF=(AD-BC)/2=(2X-2)/2=X-1 OE=X-(X-1)=1
在直角△ABE中 BE² =AB²-AE²=1²--(X-1)²
在直角△OBE中 BE² =OB²-OE²=X²-1²
1²--(X-1)²=X²-1² 解得 X=（1+根号3）/2 (X＞0）
OA为（1+根号3）/2