Question

一道九年级几何证明题?急!!!!!在线等

在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF与AD的延长线交于点G，求证：AB²=AG•HE
请写出详细过程。谢谢！

Answer 1

大多时候用相识三角形原理来做证明过程:

1：证明直角△BEH和直角△DEC 全等

(1) 直角相等

(2)另角相等

  ∵ ∠HBE  和 ∠EDC  都是∠C的补角

  ∴∠HBE =∠EDC

 (3)边相等

  ∵∠DBC=45°

   ∴ DE=BE

所以全等

2：因为1证明得到BH=DC=AB的结论

3：证明直角△BEH和直角△GBA相似

过程略了,很简单的,平行线,内错角相等,因为AB//DC而垂直于BG 有直角相等

两个角相等就是相似

4：根据3的证明有AG/AB=BH/HE

其中过程2证明了BH=AB

所以式子交叉乘积就是AB^2=AG*HE

Answer 2

做AH平分BC 交NP1和MP2于DE   HP2=HP1   CP2/CH=CN/CA=BP1/BH=BM/BA所以P1M‖AH‖P2NBP2/BC=BM/BA=2/1所以MP2‖AC 同理NP1‖AB所以AMP1D和ANP2E为平行四边形所以角MP2N=角HAC 角MP1N=角BAH   角A=角BAH +角HAC 得证